Окружность вписана в равнобедренную трапецию, площадь которой равна 64 см2. найдите боковую сторону трапеции (а), если острый угол при основании трапеции равен 30 градусов.

трапеция авсд. ав=сд, высота - вн = а, треугольник авн прямоугольный, высота лежит против угла 30, гипотенуза ав= 2 х а =2а = сд

окружность можно вписать в трапецию если сумма броковых сторон = сумме оснований

ав+сд=вс+ад = 2а+2а=4а

площадь трапеции = (ад+вс)/2 х вн = 4а/2 х а = 2 х а в квадрате = 64

а = 4 х корень 2

2а = 8 х корень2 = ав=сд

угол вос= 50°+50°=100°.

если прямые перпендикулярны, то угол вос обязательно должен быть равен 90°.

мы пришли к противоречию. значит, прямые во и со не перпендикулярны.

ответ: нет.

пусть о - точка, из которой проведены наклонные оа=17 и ов=15 см

получим треугольник оав

опусти высоту ое из точки о на сторону ав, тогда ае - проекция наклонной оа на плоскость, ев - проекция наклонной ов на плоскость,

углы оеа и оев равны 90, т к ое - высота

по теореме пифагора в треугольниках оеа   и оев

оа²=ае²+ое²       ов²=ев²+ое²

по условию ае=ев+4

тогда 17²-(ев+4)²=15²-ев²

8ев=48

ев=6см

тогда ае=6+4=10 см