Докажите ,что прямая, содержащая середины двух параллельных хорд окружности ,проходит через её центр

диагонали ромба( как паралелограмма) точкой пересечений делятся пополам. значит oa=oc

диагонали ромба перпендикулярны, значит oa перпендикулярно bd.

из этих двух фактов следует утверждение

согласно теореме синусов

  sin a            sin b            sin c 

= =

    bc                    ac                  ab

в данном случае

  sin 60°            sin b                    sin c              1

= = =

      √ 3                    ac                          √ 2                  2

тогда    sin c = 1 / √ 2 ,  откуда  с = 45°,  а  в = 180 - 60 - 45 = 75°

х- i угол

2х- 2 угол

х+20- 3 угол

х+40- 4 угол

х+2х+х+20+х+40=360

5х=360

х=60 - 1 угол

60*2=120 -2 угол

60+20=80 - 3 угол

60+40=100 - 4 угол 

проведём диагонали и точку пересечения обозначим о.треугольник aob: угол а=30(т.к. диагонали являются биссектрисами углов),значит  .значит bo=12(т.к. диагонали делятся пополам).

треугольники aob,obc,ocd,oda равны по трем сторонам.

значит площадь всего ромба:

площадь ромба: см