Сторона квадрата, вписанного в окружность, равна а см. найдите площадь правильного треугольника, описанного около данной окружности

Диагональ квадрата - диаметр окружности  ⇒ r =  √2a/2 площадь треугольника через радиус вписанной окружности = p * r, где p - полупериметр через смежные стороны и синус угла = x^2 √3/4, где x - сторона треугольникаимеем уравнение: 1,5x *  √2a/2 =  x^2 √3/4решив его получаем: x =  √6 * aподставив полученное значение, скажем, в первую формулу, получим: s = p * r = 1.5x *  √2a/2 = 3√3a^2 / 2 ответ:   3 √3a^2 / 2.

авс -треугольник

а=60

в=40

с=80

описанная окр. это пересечение серединных перпендикуляров в т.о, т.е δаво всо соа равнобедренные.

< аво=х< сво=у

< асо=z

составим систему

х+у=40

х+z=80

z+у=60, решаем вычетаем первое из второго и складываем с трерьим

2z=100

z=50

х=30

у=10

< аов=180-2у=160° -дуга ав

< вос=180-2х=120° -дуга вс

< соа=180-2z=80° -дуга ас