Дан треугольник abc, угол a=52 градуса, биссектрисы углов b и c пересекаются в точке m. найди угол bmc

                  b

              k    

                      m

      a               d               c

  в треугольнике abc   на углы   b и   c приходится 180-52=148град. в треугольнике   bmc   углы b и с равны половине исходных углов, а их сумма тогда будет   1\2*148=74град. на угол   bmc прийдется     180-74=106град

db-перпендикуляр к плоскости,   mb проекция, mb перпенд. ac, dm наклонная,⇒по т. о 3 перпенд.  dm перпенд.  ac.

bm =  √(64-16)

dm=  √(48+1)=7

ответ 7

найдем третий угол 180-(45+45)=90, значит треугольник прямоугольный и равнобедренный, значит его катеты будут равны ав=вс=а

центр описанной около прямоугольного треугольника окружности   лежит на середине гипотенузы, следовательно гипотенуза ас=с = 2*v8

по теореме пифагора   найдем катеты с*с=а*а+а*а=2а*а

2а*а=2v8*2v8=4*8

a*a=16

а=4, две стороны равны по 4 третья равна 2v8

v-корень квадратный