Pabc-правильный тетраэдр с ребром 8. через вершину с проведена плоскость альфа, перпендикулярная ребру ap. найдите периметр и площадь треугольника, вершинами которого служат точки пересечения плоскости альфа с ребрами данного тетраэдра. прошу, .

Пересечение  плоскости альфа с ребрами данного тетраэдра есть  δckd -равнобедренный т.к. ck=cd-высоты боковых граней тетраэдра δacp и  δbcp ck=cd=√64-16=√48=4√3 kd=4-как средняя линия  δapb p(δсkd)=2·4√3+4=8√3+4. h(δсkd)=√48-4=√44=2√11 s (δсkd)=4·211÷2=4√11

ср. линия δ =0,5стороне основания, с₁а₁=0,5ас, с₁в₁=0,5св, а₁в₁=0,5ав, т.к. δ равнесторонний, то ас₁=ав₁=в₁с=са₁=а₁в=вс₁, отсюда δас₁в₁=са₁в₁=вс₁а₁=с₁а₁в₁, их сумма=60 см²

δс₁а₁в₁=60/4=15 см²

треугольник авс, вн-высота и медиана треугольника. ав=вс=15 см, ас=24 см

рассм. треугольник авн-прямоугольный. ан= 0.5*ас=12 см, ав=15 см. по т. пифагора вн==9 см

площадь авс= 0.5*9*24=108 см2

далее вопользуемся формулой s=p*r, где s-площадь треугольника авс, р-полупериметр, р=(15+15+24)/2=27 см, r-радиус вписанной окружности

r=s/p=108/27=4 см