Угол между плоскостями двух равнобедренных треугольников abc и bcd, имеющих общую боковую сторону bc, равен 90. найдите расстояние между точками a и d, если основание каждого треугольника равно a, а каждая боковая сторона равна b.

проведем высоты ak и ad к стороне bc. угол akd - это линейный угол двугранного угла, который по условию = 90 градусов.. нам нужно найти расстояние ad - гипотенузу треугольника akd. катеты ak и kd равны. ad=sqrt(ak^2+kd^2)=sqrt(2)*kd.

найдем kd.

kd=cd/sin c

cd равна а.

sin c=bl/bc

bc равна b

bl^2 = bc^2-cl^2

bl = sqrt(bc^2-cl^2)

- bl - высота, медиана и биссектрисса треугольника свd из вершины в.

cl=cd/2=a/2

bl = sqrt(b^2-(a^2)/4)

sin c=(sqrt(b^2-(a^2)/4))/b=sqrt(1-(a/2b)^2)

kd=a/sqrt(1-(a/2b)^2)

ad=(a*sqrt(2))/sqrt(1-(a/2b)^2)

вроде так.

в правил δ выс, мед, бис пересек делятся в соотнош 2: 1

т.о пересечен высот

а -вершина

р  -пересекает основание

ар=√144-36=√108=6√3

ао=4√3

ор=2√3

dа=ао/cos45=4√3/(1/√2)=4√6

dр=√((4√6)²-6²)=√96-36=√60=2√15

периметр данного треугольника=8+5+7=20(см)

значит периметр треугольника,вершины которого являются серединами данного треугольника = 20/4 (подобные треугольники)=5(см)

ответ: 5 см