Докажите, что синусы смежных углов равны.

Если нарисовать единичную окружность и отложить угол а, то синус этого угла можно определить, проведя горизонталь из точки пересечения окружности и ненулевого луча угла. пересечение этой горизонтали с осью ординат даст синус. если отложить угол п-а, то получится точно такая же горизонталь. в любом случае есть формулы , откуда ясно видно, что sin a = sin (п-а) 

рассмотрим треугольники aod и boc - они подобные, так как bc||ad и углы aod и boc - равны. 

площади подобных треугольников относятся как квадраты их соответствующих метрических мер, то есть

    saod/sboc=(ad)^2/(bc)^2

    32/8=100/(bc)^2=> (bc)^2=25 => bc=5 - меньшее основание трапеции

 

     

авсд -ромб, диагонали пересекаясь делятся пополам, стороны ромба равны.

ав²=(12/2)²+(16/2)²=6²+8²=100

ав=10

равсд=4*10=40

отв: 40 см