1) через конец радиуса, лежащий на сфере, проведена плоскость под углом 60 градусов к радиусу. расстояние от центра сферы до плоскости равно 8 см. найти площадь получившегося сечения.

Любое сечение сферы - окружность. если провести плоскость через заданный радиус сферы перпендикулярно наклонной плоскости, то получим равнобедренный треугольник (2 стороны - радиусы сферы). а так как угол при основании равен 60°, то треугольник - равносторонний. по высота этого треугольника равна 8 см. тогда сторона а = 8/(cos(60°/2)) = 8/(√3/2) = 16/√3. третья сторона - это диаметр окружности в  полученном сечении: r = (16√3)/2 = 8/√3. площадь сечения равна: s =  πr² = 64π/3.