Основанием прямой призмы является параллелограмм, стороны которого равны 3 и 8, а угол между ними 60 градусов, площадь её меньше диагонального сечения равна 70. найти боковую поверхность призмы.

1) сначала построим диагональное сечение.

оно будет проходить через диагональ, которая лежит против угла в 60 гр.

это меньшее сечение так как в треугольнике против большего угла лежит большая сторона и обратно. нам нужно меньшее: оно будет меньшим  тк против угла в 120 градусов лежит большее ( 180-60=120)

2)докажем, что сечение -прямоугольник.  так как призма прямая то ребра перпендикулярны основаниям призмы ( по определению прямой призмы)

3) найдем диагональ (вд)  через которое проходит сечение по теореме косинусов: вд2=9+64-2*8*3cоs60гр      вд2=73-27  (соs 60-1/2) вд 2=49 вд=7( теорема косинусов: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов других его сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косимнус угла между ними)

4)sсечения(прямоугольника)=равна произведению его смежных сторон (s=ab)  нам известна площадь и одна сторона (диагональ) следовательно найдем другую его сторону ( которая является ребром  призмы) 70=х *7  х=10см  - ребро равно 10

5) s боковой поверхности = s боковых  ее граней

тк призма прямая - то ее боковые грани - прямоугольники ( из определения прямой призмы)

s=аb  s=3*10=30 - одной грани, следовательно противоположной тоже 30 ( тк противоположные грани равны -свойство)  и s=8*10=80 - одной грани, другой тоже 80 ( по свойству)

6) s боковой поверхности = 30 +30 +80+80 = 60+160= 220 см2

нарисуй них один угол стороны пропорциональны за т фалеса или как fo средняя линия треугольника

рассмотрим треугольник со сторонами 13,14 и 15.,соответственно, угол алфа лежит против диагонали, по теореме косинусов его cos(alfa)=5/13,sin(alfa)=12/13следовательно, по формуле cos(alfa)=2*cos^2(alfa/2)-1cos(alfa/2)=3/sqrt(13)sin(alfa/2)=2/sqrt(13)sin(beta)=sin(alfa)=12/13cos(beta)=-5/13рассмотрим треугольник, отсекаемый биссектрисой с угламиalfa/2, beta и gamma при стороне 13.sin(180-gamma)=sin(gamma)=sin(alfa/2+beta)=sin(alfa/2)*cos(beta)+cos(alfa/2)*sin(beta)=2/sqrt(13)*(-5/13)+3/sqrt(13)*12/13=2/sqrt(13)значит угол gamma=alfa/2 и отсекаемый треугольник равнобедренный с двумя сторонами по 13.значит, его площадь равна: s=13*13*1/2*sin(beta)=6*13=78аналогично находится площадь другого треугольника.