1. в основе прямой призмы лежит равнобедренный треугольник с боковой стороной b и углом при вершине β. диагональ грани, содержащей боковую сторону треугольника , образует с плоскостью угол φ. найти объем призмы. 2. в основе пирамиды лежит равнобедренный треугольник с основой 12 см и углом при вершине 120° .все боковые ребра пирамиды образуют с ее высотой угол 60°. найти объем пирамиды.

1. h=b*tg(φ) s=b*b*sin(β)/2 - площадь основания v=h*s=b^3*tg(φ)*sin(β)/2 2. все боковые ребра пирамиды образуют с ее высотой одинаковый угол и значит боковые ребра равны и значит проекции ребер равны, значит проекция вершины пирамиды лежит в центре описанной окружности около треугольника основания. для равнобедренного треугольника с основанием а=12 см и углом при вершине 120° радиус описанной окружности r=a/корень(3), (надо рисовать круг, в нем треугольник, вычислять я это сделал на черновике) высота пирамиды h = r*tg(30)=a/3=4 см s=2*(a/2)*(a/2)*tg(30)/2 =   a^2*корень(3)/12 =  12*корень(3) см^2 v = s*h/3 =12*корень(3)*4/3=16*корень(3) см^3

нехай авсд - дана трапеція. ав=сд=6 см. км-середня лінія.

1. знаходимо суму основ.

р=ав+вс+сд+ад

вс+ад=р-ав-сд=48-6-6=36 (см)

 

2. знаходимо середню лінію км. за теоремою вона дорівнює півсумі основ.

(см)

 

відповідь. 18 см.