Втреугольник abc вписана окружность радиуса r, касающаяся стороны ac в точке m , причём am=2r и cm=3r. а) докажите, что треугольник abc прямоугольный. б) найдите расстояние между центрами его вписанной и описанной окружностей, если известно, что r=2 .

ам=смtga

вn=bcsina

bn/am=bcsina/(cmtga)=2cosa

r=(авс)/√((а+в++в+с)(а-в+с)(а+в-с))

r=15*16*17/√((15+16++16+17)(15-16+17)(15+16-17))=4080/√(48*18*16*14)=4080/√193536=4080/440=9,27 см. -радиус описанной окр. δавс

радиус описанной окр. δавс > радиуса сферы,  δ не может быть вписан в сферу.

т.о центр сферы

т. д центр описанной окр. δавс

од -расстояние от центра сферы до плоскости треугольника

оа -радиус сферы

од²=оа²-r²

1-й признак: если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам второго,то такие треугольники подобны

нужно найти эту хорду, которая отстоит от радиуса основания на 1см. обозначим хорду ав. в точку а проведем один радиус, а второй перпендикулярно хорде, он пересечет хорду в точке с под прямым углом. получим прямоуг. треуг. асо. ао=4см, со=1см. ас(половина хорды)=√(16-1)=√15см.

ав=2√15см.

s=2√15*24=48√15см^2.