Решить по . 56 б периметр ромба равен 72, а тангенс одного из углов равен 8√17 делить на 17 . найдите площадь ромба.

  72: 4=18 см сторона ромба   s=a²*sin  ∠a   найдем sin a     1+ctg²a=1/sin² a.   ctg a=1/tg a= 17/8√17=√17/8     1+(√17/8)²=1/sin²a   1+17/64=1/sin²a   81/64=1/sin²a   sin² a=64/81   sin a=8/9     s=18²*8/9=18*2*8=288 cv²   p s.   sina=-8/9 не рассматриваем   ∠а меньше 180 градусов

Tg a = 1/ ctg a 1 + ctg²a = 1 + cos²a  /  sin²a = (sin² a + cos² a) / sin² a = 1/sin² a известно, что тангенс угла ромба tg a = 8√17/17 => ctg a = 17/8/√17 =  √17/8 1 + ctg²a = 1 + 17/64 = (64+17) / 64 = 81/64 1/sin²a = 81/64 sin² a = 64/81  sin a = 8/9 площадь ромба s = a² * sin  α, где а - сторона ромба,  α - любой угол периметр ромба p = 4*a = 72 по условию. а = 72/4 = 18 получим s = a*a*sin  α = 18*18*8/9 = 288

l=2пr - это длина окружности

хорда окружности, стягивающую дугу в 90 градусов является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, если провести   в окружности два диаметра, а катетами в этом треугольнике будут радиусы окружности, найдём радиус по теореме пифагора: r=корень квадратный из l/2= 6√2/2=6(дм)

l=2*3,14*6=37,68(дм)

а хорда, стягивающую дугу в 90 градусов равна l/4=37,68/4=9,42(дм)

 

аа₁ -высота на α угол аа₁а₂=90°

аа₁=асsin30=0,5ас

аа₂ -высота на α в плоскости δавс угол са₂а=90°

угол а₂са=45°

аа₂=асsin45=ас√2/2

рассмотрим δаа₁а₂

аа₁=аа₂sinаа₂а₁

sinаа₂а₁=аа₁/аа₂=0,5ас/(ас√2/2)=1/√2

аа₂а₁=45°