Отношение углов треугольника равно 3: 2: 1. найти отношения сторон.

Пусть будет треугольник авс. угол с : угол в : угол а = 3 : 2 : 1. пусть угол а=х, тогда угол в=2х, угол с=3х. по теореме о сумме углов треугольника 3х+2х+х=180, откуда х=30 градусов, значит, угол а=30 градусов, угол в=60 градусов, а угол с = 90 градусов. треугольник авс прямоугольный. пусть катет вс=у, тогда гипотенуза ав=2у (катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы). по теореме пифагора найдём катет ас: теперь запишем отношение: разделим это отношение на у и получим ответ:

Так как нам известно 2 стороны и угол между ними, воспользуемся теоремой косинуса: вс^2=ав^2+ас^2-2*ав*ас*соsа вс^2=6^2+4^2-2*6*4*соs60 вс^2=36+16-24=28 вс=корень из 28=5,29 периметр треугольника авс=6+4+5,29=15,29 см

а²=ас*с

а=√80

в²=вс*с

в=√20

s=а*в/2=20