Решите ! по пунктам в решение 2. в треугольнике mnk угол k = 37* , угол m = 69* , np - биссектриса треугольника . докажите , что mp < pk. 3. периметр равнобедренного треугольника равен 45 см , а одна из его сторон больше другой на 12 см. найдите стороны треугольника .

третий угол   n = 74гр.,

тогда уголmnp=углуpnk=37гр., так как биссектриса делит угол пополам

а значит тр.npk равнобедр. и np=pk

в тр.mnp сторона np> mp(против большего угла),а так как np=pk, то pk> mp

х+х+х+12=45 3х=33 х=11см - одна сторона и вторая так как равобедр тр11+12=23 см -основание

ответ: 11см 11см и 23см

решение: пусть abcda1b1c1d1 – данный параллелепипед, площадь диагонального сечения acc1a1 равна p, а диагонального сечения bdd1b1 равна q. тогда

ac*h=p, bd*h=q, где – h высота параллелепипеда (так как диагональные сечения прямого параллелепипеда - прямоугольники)

отсюда отношение диагоналей   ac: bd=p: q.

пусть о – точка пересечния диагоналей ромба.

диагонали ромба(как параллелограмма) пересекаются и в точке пересечения делятся пополам:

диагонали ромба пересекаются под прямым углом (свойство ромба).

поэтому

ao: bo=(1\2*ac) :   (1\2*bd)=p: q

пусть ao=p*x, тогда bo=q*x, ac=2p*x, bd=2q*x

по теореме пифагора:

ab=корень (ao^2+bo^2)= корень (ao^2+bo^2)= корень ((p*x)^2+(q*x)^2)=

= корень (p^2+q^2)*х

ac*h=p, bd*h=q, значит

2p*x*h+2q*x*h=p+q

2(p+q)*x*h=p+q

h=1\2*1\x

площадь боковой поверхности равна 4* ab*h=

=4* корень (p^2+q^2)*х*1\2*1\x=2*корень (p^2+q^2).

ответ: 2*корень (p^2+q^2).

1)ab = ac\cos30 = 20\корень из 3

cb = 10\корень из 3

sabc = 1\2 ac cb = 50\корень из 3

sabc = 1\2 cd ab => cd = 5 см

2)рассмотрим треугольник acd - прямоугольный

ad = accos30 = 5корень из 3

3)треугольник aed подобен треугольник abc

ae\ac = ad\ab

ae = ac ad \ ab = 2.5