1)найдите синус, косинус и тангенс острого угла, если периметр =52 см, а площадь 120см2. 2) гипотенуза прямоугольного треугольника равна 82см, а тангенс одного из углов равен 9/40. найдите катеты этого треугольника. 3) найдите синус, косинус и тангенс угла при вершине равнобедренного треугольника, периметр=36см, а основание 10 см. 4) катет прямоугольного треугольника равен 14 см, а косинус противолежащего угла равен 24/25. найдите другие стороны этого треугольника.

1)периметр ромба равен 4*сторона 

сторона=   52\4=13 см  площадь ромба равна произведению квадрата стороны на синус угла между сторонами  отсюда синус угла =площадь робма разделить на квадрат стороны  sin a=120\(13^2)=120\169  так как угол а -острый,то cos a=корень(1-sin^2 a)=корень(1-(120\169)^2)=  =119\169  по одной из основных формул тригонометрии  tg a=sin a\cos a=120\169\(119\169)=120\119  ответ: 120\169,119\169,120\119.

2)

катеты треугольника относятся друг к другу как 9 к 40.

пусть длина одного катета 9х, тогда второго 40х.

по теореме пифагора квадрат катетов  равен квадрату гипотенузы

(9х) в квадрате + (40х) в квадрате = 82 в квадрате

81 х^2 + 1600 х^2 = 6724. отсюда х^2 = 4.

х=2.

один катет 9х=18 см

второй катет 40х=80 см3)

  боковые стороны: (36-10)/2=13высота h=корень(169-25)=12tga=5/12 sina=5/13   cosa=12/13.4)  cos - отношение прилежащего( в данном случае неизвестного) катета к гипотенузе, пусть гипотенуза - х, тогда катет 24х / 25. по теореме пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов x^2=14^2+(24x / 25)^2, отсюда х=50, а второй катет равен 48

abcd - ромб, ав=50 см, ac. bd-диагонали , bd=60 см, r - радиус вписанной окружности, т.о-точка пересечения диагоналей и центр вписанной окружности.. решение: радиус вписанной в многоугольник окружности равен отношению его площади к полупериметру, т.е. r=sромба /(p/2),  sромба = 1/2ac*bd, р=4*ав, тогда r=ac*bd/(4ав). рассм треуг aоb- прямоуг, по т. пифагора вс^2=ao^2+ob^2. ob=1/2bd. ao^2=bc^2-ob^2=2500-1/4*3600=1600. ao=40 см. ас=2ао=80см. r=80*60/(4*50)=24 см.

просьба, если есть, сверить ответ с учебником.