Квадрад abcd расположен внутри сферы так, что точки a, b, c, d лежат на поверхности сферы. центр сферы удален от плоскости квадрата на расстоянии, равное 8 см. вычислите длину стороны квадрата, если длина радиуса сферы равна 10 см.

легко

нарисуем окружность и палку в нем, палка - сторона квадрата, окружность - просто   вид сбоку этого шара

раз на 8 см удален, то это высота перпендикуляр к квадрату, значит и к этой линии в круге

а ну и проведем еще радиус в самый низ этой линии, у нас получится прямоугольник 

гипотенуза 10, катет 8. второй катет - это половина стороны квадрата

значит 100-64=36   ну и значит половина стороны равна 6, по пифагору

а сама сторона равна 12

найдем длину сторон:

ав=(2; -6)=4+36=корень из 40

вс=(-1; -2)=1+4=корень из 5

ас=(1; -8)=1+64=корень из 65

треугольник авс=разносторонний

через теорему косинусов:

cosa=b^2+c^2-a^2/2bc остроугольный

cosb=a^2+c^2-b^2/2ac остроугольный

cosc=a^2+b^2-c^2/2abостроугольный

подставим стороны в формулы и получим углы

у двух прямоугольных треугольников общая гипотенуза ва

2. угол с = углу т=90.

3. тогда сумма острых углов сав+сва=90   и сумма острых углов тав+тва= 90

4. по условию ва биссектриса   тогда углы   авт=авс

5. значит и углы , дополняющие их до 90 гадусов, тоже равны угол тав=углу сав.а это значит, что ав биссектриса.