Через вершину в прямоугольника авсd проведена прямая, пересекающая продолжение стороны аd в точке к так, что аd=dk. периметр прямоугольника равен 42 см, а сторона bc на 3 см больше ав. найдите площадь треугольника авк.

Обозначим: - стороны  ав и сд за х, - стороны вс и ад за (х + 3), периметр равен 2х + 2(х + 3) = 2х + 2х + 6 = 4х + 6. он равен 42:   4х + 6 = 42 4х = 42 - 6 = 36. х =36 / 4 = 9 см. длинные стороны равны 9 + 3 = 12 см. сторона треугольника ак = 2ад = 2*12 = 24 см. s(abk) = (1/2)*9*24 = 108 cм².

хорда в точке пересечения делится диаметром пополам, т.к она перпендикулярна ему. половина хорды = 15 см.

диаметр делится хордой в отношении 1: 9. пусть маленький отрезок - х см, тогда большой - 9х см. весь диаметр - 10х. произведение отрезков пересекающихся хорд равны. поэтому:

9х*х=15*15

х^2=225/9

х=5 см

5*10=50 см - диаметр окружности

дано: abcd - трапеция, cd-ab=6 см, s+=56 см2, h=8 см

найти: основания ав и cd

решение

s=((ab+cd): 2)*h

пусть ab=x, тогда cd=х+6 см

56=((х+х+6): 2)*8

((2х+6): 2)*8=56

(х+3)*8=56

х+3=7

х=4

ab=4 см, cd= 4+6= 10 см 

ответ: 4 см,   10 см