Втреугольнике стороны а, в, с равны 5, 6 и 7м соответственно. найдите высоту и медиану которые проведены к стороне 7м и радиус окружности, описанной около треугольника

Площадь треугольника находим по формуле герона р=(5+6+7)/2=9 м s=7·h/2 6√6=7·h/2       ⇒     h=12√6/7 r=a·b·c/4s r=(5·6·7)/(4·6√6)=35/(4√6)  по теореме косинусов 6²=5²+7²-2·5·7·сosω   (   ω- угол против стороны 6) сosω=19/35 медиана, проведенная к стороне 7, делит эту сторону пополам по теореме косинусов из треугольника со сторонам 5; 3,5 и медианой m m²=5²+3,5²-2·5·3,5·cos  ω m²=25+12,25-35·cosω  m²=25+12,25-35·(19/35) m²=18,25 m=√73/2

p3, r3, a3 - периметр правильного треугольника, радиус описанной окружности и сторона соотвественно

p4,r4,a4 - периметр правильного четырехугольника, радиус описанной окружности и сторона соотвественно

r- радиус описанной окружности

p3=3*a3

p4=4*a4

r3=a3*корень(3)\3

r4=a4*корень(2)\2

a3=r3*корень(3)

a4=r4*корень(2)

r4=r3=r

p3\p4=(3*r*корень(3))\(4*r*корень(2))=3\8*корень(6)

ответ: 3\8*корень(6) - отношение периметра правильного треугольника к периметру квадратавписанніх в одну и ту же окружность

рассмотрим треугольник abh: вн=половиневс и = 3(см) от сюда следует,ав=корень квадратный ан в квадрате+вн в квадрате=10(см).

т.к ас=ав=10