Хорда ав стягивает дугу окружности в 112. найдите угол между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку в. ответ дайте в градусах.

о - центр окружности. тогда угол аов = 112градусов. угол аво = углу вао = (180 - 112)/2 = 34градуса. так как радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной, то угол овс = 90 градусов. тогда угол авс = 34 + 90 = 124 градуса.

авсд -четырехугольник

ас пересекает вд в т.о,

пусть авсд трапеция, т.е. вс паралельна ад, значит δвос подобен δдоа (по трем углам), отсюда ао/од=ос/ов

ос=ас-оа=12

15/12=10/8

5/4=5/4, справедливо, значит авсд трапеция что и требовалось доказать

так по условию окружность касается оси абсцис, то это точка (-3, 0)

точка на оси абсцис имеет вид (х; 0), ах=-3 дает что пряммая проходящая через центр окружности к оси абсцис задается уравнением х=-3

радиус окружности равен |4-0|=4

составляем уравнение окружности

())^2+(y-0)^2=4^2 или

(x+3)^2+y^2=16

ответ: (x+3)^2+y^2=16