Воснові прямої призми лежить ромб з більшою діагоналлю d. більша діагональ призми утворює з площиною основи кут (альфа),а діагональ бічної грані-кут (бета).визначити бічну поверхню призми.

Призмаавсда1в1с1д1, авсд-ромб, ас=d, кутс1ас=α, кутс1дв=β, трикутник с1ас прямокутний, сс1=ас*tgα=d*tgα, трикутник с1сд прямокутний, сд=сс1/tgβ=d*tgα/tgβ, бічна поверхня=периметравсд*сс1=4*сд*сс1=4*(d*tgα/tgβ)*d*tgα=4d²tg²α/tgβ

в каждом из пунктов действуешь по теореме пифагора, рассматривая треугольник аа1в, с прямым углом а1:

 

1) аа1^2+a1b^2=ab^2

16+a1b^2=25

a1b^2=9

a1b=3

 

2) aa1^2+ba1^2=ab^2

64+36=ab^2

ab^2=100

ab=10

 

3) aa1^2+a1b^2=ab^2

aa1^2+16=256

aa1^2=240

aa1=4 корня из 15

 

пусть нам нужно построить треугольник авс, где ав=вс, ам - высота.

дано: ав, ам

 

1) провуодим прямую а. на ней отмечаем точку м, из неё восстанавливаем перпендикуляр к прямой.

2) раствор циркуля равен ам. иголку - в точку м, делаем засечку на перпендикуляре. получилась точка а.

3)раствор циркуля равен ав. иголку - в точку а, делаем засечку на прямой а. получилась точка в.

4) раствор циркуля тот же. иголку -   в точку в. делаем засечку на прмой а. получилась точка с.

5) точку с соединяем с точкой а.