Точка d лежит внутри равностороннего треугольника abc, причём ad=bd. докажите что луч cd является биссектрисой угла acb.

Так как ад=вд, то треугольник адв-равнобедренный, значит биссектриса угла адв делит сторону ав пополам и является медианой. отрезок проведенный из вершины угла с к середине ав также является медианой, а следовательно сд- биссектриса угла асв.

рассмотрим треуг авс т.к. треугольник равнобедренный по усл. проводим высоту bh, угол bhc=90градусов, угол bch=48градусов находим угол hbc каторый = 42 градуса. т.к.   bh высота , то делит угол abc пополам, cbh+abh=42+42=84градуса.

угол fbt=углу abc = 84градуса. треугольник fbt- равнобедр. отсюда 180-84=92 делим на 2 получается bft=ftb=48градусов

пусть внутренний угол равен x , тогда внешний  угол будет равен 5x,

внешний угол + внутренний равно 180 градусов,

x +5x = 180

6x = 180

x = 30

внешний угол равен 150 градусов

внутренний угол равен 30 градусов