Радіус кулі дорівнює 13 см. обчисліть довжину лінії перетину кулі площиною, яка знаходиться на відстані 12 см від кулі. знайдіть площу цього перерізу.

якщо площина на відстані 12 см від центру кулі, то довжина лінії перетину=довжині кола радіус якого = корінь (13 в квадраті - 12 в квадраті)=5 см

довжина = 2 * пі * 5 = 10 пі

площа = пі 5 в квадраті = 25 пі

Из вершины при основании проведём перпендикуляр на боковую сторону. получим прямоугольный треугольник с острым углом 50 градусов. тогда второй острый угол будет 40 гр. а это и есть искомый.

проведем радиусы ао и ов. 

угол амв - вписанный угол опирающийся на дугу ав, значит угол амв=1/2 градусной меры дуги ав, следовательно градусная мера дуги ав=2*30=60*. 

угол аов-центральный угол, опирающийся на дугу ав, значит его градусная мера равна градусной мере дуги ав, а значит угол аов=60*.

треугольник аов-равнобедренный (т.к. ао=ов-как радиусы одной окружности), следовательно угол оав = углу ова=(180-60): 2=60*, а следовательно треугольник аов является и равносторонним, значит ао=ов=ав=10см. 

ответ: ав=10см.