Докажите, что если в равнобедренную трапецию можно вписать окружность, то высота равна средней линии.

равнобедреною трапецию можно вписать в окружность если сумма боковых сторон будет ровна сумме основ.

представим что abcd равнобедренная трапеция тоесть ab и cd боковые стороны, а bc и  ad основы, то ad+bc=ab+c

  /c=180-/a=180-60=120 град (противопол.углы вписанного четырёхугольника)

/d=180-/c=180-120=60 град

/d=/a   =>   abcd - равнобедр. трапеция, значит ав=сd=4 см

в прямоуг. треугольнике abd /adb=30 град, значит ad=2ab= 8 см

/abd=90 град, значит ad - диаметр, радиус = 4 см

средняя линия равна (а+в)/2, где а и в -основания. значит а+в=30см. пусть а=хсм, в=2хсм. тогда х=10см, а=10см, в=20см