Вравнобедренной трапеции abcd: угол a=75 градусов. диагонали ac и bd пересекаются в точке о. ce перпендикулярно ad, ce=ae, bo=5 см. найдите боковые стороны трапеции. нужно !

Из  δaob по условию   ce⊥  ad  и  ce =ae  ⇒∠cae =  ∠ace =45°. но  δaod  равнобедренный (ao =do  ⇒  ∠oda=∠oad =45°.    следовательно  ∠aod=90°=∠aob. ∠bao=∠bad -  ∠cae=75° -45° =30°.  из  δaob : bo =ab/2 (катет против угла 30°), отсюда  :   ab =2bo =2*5 см =10 см. 

авс=90 так как это угол квадрата, вас=вса=(180-90): 2=45

 

внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних не смежных с ним.

по условию величина внутренних углов,не смежных с внешним относятся как 5: 4, значит один из них равен 5х град, а второй 4х град.

составим уравнение:

5х+4х=108

9х=108

х=12(град)

5х=5*12=60(град)-первый угол

4х=4*12=48(град)-второй угол

180-108=72(град)-третий угол

 

ответ: меньший угол треугольника равен 48 град