Дано: abcd - трапеция, диагонали которой пересекаются в точке о ao : co = 7: 3; bd = 40 см доказать: bo * ao = co * do найти: bo и do.

треугольники аdo и bco подобны, потому что у них равны все углы. ну, углы вос и aod вертикальные, а углы овс и oda - внутренние накрест лежащие при параллельных основаниях и секущей вс. 

поэтому во/оd = co/oa;

отсюда  bo * ao = co * do;

далее, во/оd = 3/7, что означает, что во это 3 части : а od - это 7 частей, то есть bd это 10 частей, и одна часть это 4, откуда bo = 12, od = 28;

решение в файлике !

диагонали ромба( как паралелограмма) точкой пересечений делятся пополам. значит oa=oc

диагонали ромба перпендикулярны, значит oa перпендикулярно bd.

из этих двух фактов следует утверждение