Дано: abcd - трапеция, диагонали которой пересекаются в точке о ao : co = 7: 3; bd = 40 см доказать: bo * ao = co * do найти: bo и do.

треугольники аdo и bco подобны, потому что у них равны все углы. ну, углы вос и aod вертикальные, а углы овс и oda - внутренние накрест лежащие при параллельных основаниях и секущей вс. 

поэтому во/оd = co/oa;

отсюда  bo * ao = co * do;

далее, во/оd = 3/7, что означает, что во это 3 части : а od - это 7 частей, то есть bd это 10 частей, и одна часть это 4, откуда bo = 12, od = 28;

решение в файлике !

т.к. сторона ав делится как 3: 2, то ам=3х, мв=2х.для решения проведите радиусы окружности в точки касания, обозначьте точки буквами: на стороне ав - м, на стороне вс -n, на ас -f. радиусы, проведенные в точку касания перпендикулярны касательной. получаются прямоугольные треугольники мво и воn. эти треугольники равны по катету и гипотенузе.значит, мв=вn=2х. аналогично ам=аf=3х, сn=cf=5. периметр-это сумма длин всех сторон треугольника: 3х+3х+2х+2х+5+5=30

10х=20, х=2. подставляя, получаем, что ас=11см.

s=пr^2 - площадь круга

l=2пr - длина окружности

с первой формулы пr=s/r

подставляем во вторую и получаем l=2s/r