Два боковых ребра треугольной пирамиды равны 25 см и 30 см, а заключенная между ними сторона основания равна 25 см. найти две другие стороны основания, если площадь боковой поверхности пирамиды равна 840 см2 и высота проходит через центр вписанной в основание окружности.

См. рисунок в приложении. 1) так как высота пирамиды проходит через центр вписанной окружности, то апофемы боковых граней равны ( равные проекции имеют равные наклонные) 2) найдем высоту ( апофему боковой  грани)равнобедренного треугольника аdс со сторонами 25; 25 и 30 ( см. рисунок 2)   проведем высоту к основанию 30. по теореме пифагора эта высота равна √(25²-15²)=√400=20 1/2·30·20=1/2·25·h     ⇒   h ( апофема)  =600: 25=24 3)   s(бок. пирамиды)=(ав+вс+ас)·h/2 (ав+вс+25)·24/2=840       ⇒     ав+вс+25=1680: 24       ⇒   ав+вс=70-25 ав+вс=45 больше ничего найти не могу. не хватает данных может быть одна сторона 25, другая 20.

1)рассмотрим треугольник   aed

угол aed=120,следовательно остальные 2 угла равны (180-120)/2=30 градусов(т.к. треугольник равнобедренный)

2)т.к. проведены биссектрисы,то углы при основании равны 30*2=60 градусов

3)третий угол равен 180-60-60=60 градусов

ответ: 60,60,60

 

 

1) bd^2=20^2-12^2

bd^2=256

bd=16.

 

ad^2=bd *dc

12^2= 16*dc

dc=144: 16

вс=9.

вс=16+9=25

ас^2=25^2-20^2=225, ac=15

cos c=ab/bc=15/25=3/5

 

2)  через тангенс

tg41=bd/ab, bd=tg41*ab

tgb=ad/12, tg 49=ad/12, ad=tg49*ab

площадь параллелограмма равна ad*bd=(tg41*ab)*(tg49*ab)=12*12*tg41*tg49=144*tg41*tg49, тангенсы вычислить на калькуляторе.

3)через теорему пифагора: сначала найти стороны bd, ad (из пункта 2 взять данный) из треугольника авс: ab^2=ad^2+bd^2