Два боковых ребра треугольной пирамиды равны 25 см и 30 см, а заключенная между ними сторона основания равна 25 см. найти две другие стороны основания, если площадь боковой поверхности пирамиды равна 840 см2 и высота проходит через центр вписанной в основание окружности.

См. рисунок в приложении. 1) так как высота пирамиды проходит через центр вписанной окружности, то апофемы боковых граней равны ( равные проекции имеют равные наклонные) 2) найдем высоту ( апофему боковой  грани)равнобедренного треугольника аdс со сторонами 25; 25 и 30 ( см. рисунок 2)   проведем высоту к основанию 30. по теореме пифагора эта высота равна √(25²-15²)=√400=20 1/2·30·20=1/2·25·h     ⇒   h ( апофема)  =600: 25=24 3)   s(бок. пирамиды)=(ав+вс+ас)·h/2 (ав+вс+25)·24/2=840       ⇒     ав+вс+25=1680: 24       ⇒   ав+вс=70-25 ав+вс=45 больше ничего найти не могу. не хватает данных может быть одна сторона 25, другая 20.

средние линии треугольника относятся друг к другу так же, как и стороны треугольника.

обозначим стороны треугольника буквами а, в и с.

получаем  а: в: с=2: 2: 4=1: 1: 2  из этого  соотношения видно, что а=в, а сторона с в два раза больше а и в, т.е. с=2а.

периметр треугольника - это сумма его сторон.

а+в+с=а+а+2а=4а

известно, что периметр равен 45 см, поэтому 4а=45

                                                                                                                                              а=45: 4

                                                                                                                                              а=11,25 (см)

                                                                                                                                              в=а=11.25(см)

                                                                                                                                              с=2а=2*11,25=22,5  (см)

треугольник abc.

центр вписанной окружности о лежит на пересечении биссектрисс ak, bf, cn.

т.к. треугольник правильный, его биссектриссы - медианы и высоты.

искомый радиус это отрезки ok=of=on, они равны 1/3 биссектриссы (по св-ву медиан, пересекаются и делятся в отношении 2: 1 считая от вершины)

радиус равен 21/3=7