Вправильной шестиугольной пирамиде sabcdef сторона основания ab=2√3, боковое ребро sa = √39. найдите расстояние от вершины d до плоскости fas.

Основание пирамиды - правильный шестиугольник. по его свойствам радиус описанной вокруг него окружности равен его стороне.  ad=2r=2ab (диаметр). треугольник аfd прямоугольный с < f=90°, так как он опирается на диаметр описанной около правильного шестиугольника (основание пирамиды) окружности. af=2√3(дано) ad=4√3. по пифагору df=√(ad²-af²)=√[(4√3)²-(2√3)²]=√(48-12)=6. по герону площадь треугольника fsd равна s=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]. р - полупериметр. в нашем случае полупериметр равен (fs+ds+fd)/2 или р=(2√39+6)/2 =√39+3. тогда площадь треугольника fsd равна s=√[(√39+3)*3*3*(√39-3)] или s=√[(√39²-3²)=√30. эта же площадь равна (1/2)*dh*fs, где dh - высота, проведенная к стороне sf (искомое расстояние от d до плоскости fas). тогда dh=2s/sf=2√30/√39=2√10/√13.

гипотенуза основания=√36+64=√100=10, т.к. наибольшая боковая грань – квадрат, то высота призмы =10

sбок=10*р=10*(6+8+10)=240 см²

сумма противоположных сторон описанного четырехугольника равны

авсд -четырехугольник

ав+сд=вс+ад=12

r -радиус вписанной окр. с центром т.о

sаод=0,5*r*ад

sаов=0,5*r*ав

sвос=0,5*r*вс

sсод=0,5*r*сд

sавсд=sаод+sаов+sвос+sсод=0,5*r(ад+ав+вс+сд)=0,5*5(12+12)=60 см²