Сдвумя ! с рисунками и полным ответом, ! 1. докажите, что если плоскость y пересекает одну из параллельных плоскостей альфа и бета, то она пересекает и другую плоскость. 2. докажите, что через точку а, не лежащую в плоскости альфа, проходит плоскость, параллельная плоскости альфа, и притом только одна.

Допустим, прямая не пересекает плоскость бета, а параллельна ей. тогда все точки этой прямой должны находиться на равном удалении от плоскости бета (иначе один из концов пряой приблизится к плоскости бета и пересечет ее) . одна точка, точка пересечения прямой с плоскостью альфа, находится на том же расстоянии от плоскости бета, что и плоскость альфа. следовательно все остальные точки прямой находятся на таком же расстоянии, т. е. лежат в плоскости альфа, значит вся прямая долна лежать в плоскости альфа. но по условию прямая не лежит в плоскости альфа, а пересекает ее. таким образом она не может быть параллельна плоскости бета и пересечется с ней. 2проведем в плоскости α две пересекающиеся прямые a и b, а через точку а проведем прямые a1  и b1, соответственно параллельные прямым а и b. рассмотрим плоскость β, проходящую через прямые a1  и b1. плоскость β — искомая, так как она проходит через точку a и по признаку параллельности двух плоскостей параллельна плоскости α. докажем теперь, что β — единственная плоскость, проходящая через точку а и параллельная плоскости & alpha. в самом деле, любая другая плоскость, проходящая через точку а, пересекает плоскость β, поэтому пересекает и параллельную ей плоскость a 

1) bd^2=20^2-12^2

bd^2=256

bd=16.

 

ad^2=bd *dc

12^2= 16*dc

dc=144: 16

вс=9.

вс=16+9=25

ас^2=25^2-20^2=225, ac=15

cos c=ab/bc=15/25=3/5

 

2)  через тангенс

tg41=bd/ab, bd=tg41*ab

tgb=ad/12, tg 49=ad/12, ad=tg49*ab

площадь параллелограмма равна ad*bd=(tg41*ab)*(tg49*ab)=12*12*tg41*tg49=144*tg41*tg49, тангенсы вычислить на калькуляторе.

3)через теорему пифагора: сначала найти стороны bd, ad (из пункта 2 взять данный) из треугольника авс: ab^2=ad^2+bd^2

 

Так как треугольник например abc равнобедренный значить куты при основе ровные, значит кут а т кут с ровняются 55 градусам. что б найти b кут надо 180-(55+55)=70 градусов