Даны векторы а и b: a=2, b=корень из 3, a^b=150. найдите |a-2b|

Отложим от одной точки вектор а и 2 вектора b, обозначим 2b = c, тогда длина c= 2b = 2√3 вектора а, с и а-с образуют треугольник, где нам известно  a = 2; c = 2√3 и  (a^c)  = 150 (b и с - сонаправлены) по теореме косинусов находим |a-c| =  √(а² + с² - 2*а*с* cos150) =  √(16+12) =  √28- это и есть наш ответ

треугольник равнобедренный, значит по свойству равноб. треугольника углы при основании равны.

а)обозначим угол противолежащий основанию через х, значит углы при основании соответственно равны 2х и 2х, сумма всех углов в треугольнике равна 180 град., составим ур-ие: х+2х+2х=180, решив его получаем, что х=36 град., значит углы при вершине 36град, а уголы при основании равны 36*2=72 град.

б)пусть угол при основании х град., тогда смежный с ним угол равен 3х, т.к. сумма смежных углов 180 град., то получаем х+3х=180, отсюда х=45 град., следовательно углы при основании по 45 град, а третий угол 90 град. (по теореме о сумме углов треугольника).

угол авд=90-50=40 град (треугольник адв - прямоугольный)

уголсвд=углуавд=40 град (вд - биссектриса)

уголв= 40*2=80 град

уголс=угол адв-угол свд=50-40=10 град (уголадв - вгешний для треуг всд)

угол вдс=180-50= 130 град (углы адв и вдс - смежные)

 

вд< сд,т.к.

уголс< угласвд