Решите : найдите высоту вд треугольника abc если ав=4,вс=6, угол авс=60 градусов.

по теореве косинусов найдем ас

ас = корень из ( ав в квадрате+ вс в квадрате - 2*ав*вс*cosb)

ас= корень из( 16+36-24) = корень из 28 = 2 корня из 7

затем находим s треугольника =(4*6*корень из 3/2)/2=6 корень из 3

и находим bd

треугольник авс - прямоугольный (/в=180-2*45=90),

значит его гипотенуза ас является диаметром описанной окружности (вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается).

ас=2r=2*√8=2√8

треугольник авс - равнобедренный ,

ас^2=ab^2+bc^2=2ab^2=(2 √8)^2  (по теореме пифагора)

ab^2=4*8: 2=16

ab=4

ас=10

ва=2+х

вс=2+у

(2+х)²+(2+у)²=10²

х+у=10          ⇒х=10-у                            ,решаем систему

(12-у)²+(2+у)²=100

144-24у+у²+4+4у+у²=100

2у²-20у+48=0

у²-10у+24=0

д=100-96=4

у=(10±2)/2=6; 4

х=4; 6

ав=4+2=6

вс=6+2=8

р=(10+6+8)=24 см периметр

r=s/p  ⇒s=rp=2*12=24 см² площадь, р=р/2-полупериметр