#1. к двум, касающимся друг друга окружностям, проведена касательная прямая, с расстоянием между точками касания 20 см. определите радиус большей окружности если радиус меньшей равен 5 см. #2. найдите отношение площади боковой поверхности конуса к площади основания, если угол между высотой конуса и образующей равен 45

1.о1к= r =5cm -перпендикуляр к касательной из центрао1 окружности

o2m=r   перпендикуляр к касательной из центрао2   окружности, отсюда о1о2 км -прямоугольная трапеция. из к проводим высоту о1н.=20см   о1н паралельна км

рассматриваем треугольник о1о2н -прямоугольный о1о2=r+r   o2h= r-r   o1h=20cm

дальше по пифагору

2.sбок/ sосн = пи r l /  пи r^2

если угол между высотой конуса и образующей равен 45, то осевое сечение есть равнобедренный прямоугольный тр-к msn   с высотой so

рассмотрим тр-к   som-   прямоуг, равнобедренный om=os=r .   гипотенуза (образующая конуса)   ms=sqrt 2r^2 отсюда:

sбок/ sосн = пи r ( r*sqrt 2) /  пи r^2=  sqrt 2

диагональное сечение это прямоугольник, боковая сторона равна ребру(а), вторая сторона равна диагонали основания, т.е.√2а.

тогда к=а*√2а=√2а² а=√(к/√2).

тогда диагональ основаня равна: а√2=√(к*√2).

диагональ куба равна, по т. пифагора: √(а²+2а²)=√3а=√(3к/√2).

площадь поверхности равна 6*площадь одной грани: 6*а²=6*к/√2=3к√2

отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, значит к^2=300/75=4,   к=2   =>

искомая сторона равна   9: 2=4,5 (см)