Реугольнике abc величина угла с равна 60°, а длина стороны ав = √31. на стороне ас отложен отрезок ad = 3. найти длину вс, если bd = 2√7

Треугольник авс, уголс=60, ав=корень31, вд=2*корень17, ад=3, треугольник авд, вд в квадрате=ад в квадрате+ав в квадрате-2*ав*ад*cosа, 28=9+31-2*3*корень31*cosа.,   -12=6*корень31*cosа., cosа=-2/корень3, sina в квадрате=1-cosа в квадрате, sina=корень(27/31)=3*корень3/корень31, ав/sinс=вс/sinа, корень31/(корень3/2)=вс/(3*корень3/корень31), вс=6

пусть b-второй катет, c-гипотенуза.

воспользуемся теоремой синусов.

a/sin альфа=b/sin бетта=c/sin гамма

т.к. против гипотенузы лежит угол 90 градусов, значить угол гамма =  90 градусов.

из  a/sin альфа=c/sin гамма выразим гипотенузу c=a*sin альфа/sin гамма=14*0,67/1=9,37

острый угол бетта = 180-(90+42)=48 градусов

из  b/sin бетта=c/sin гамма  выразим катет b=с*sin бетта/sin гамма=6,96

Проверим отношения сходственных сторон:   ⇒  δabc ~  δa₁b₁c₁.