С! в ромбе abcd ak биссектриса угла cab угол bad=60 градусов. найти площадь ромба

ак биссектриса тогда угол вак= углу кад = углу вка как внутренние накрест лежащие. тогда треугольник вак равнобедренный, т.к. углы при основании равны. тогда вк=12= ав. в треугольнике вад - равнобедренном один угол 60 гр. тогда треугольник равносторонний. ав=вд= ад=12 см. найдём высоту ромба это будет высота равностороннего треугольника авд   вн= 12* sin60=12* корень из 3 и разделить на 2 = 6 корней из 3. тогда площадь 12* 6 корней из 3=72 корня из 3 кв.см

2. из свойств медиан известно, что ma< (b+c)/2 mb< (a+c)/2 mc< (a+b)/2 сложим эти неравенства

ma+mb+mc< (b+c)/2+(a+c)/2+(a+b)/2=a+b+c=p

то есть, сумма длин медиан меньше периметра

пусть abc – треугольник, а точка o – точка пересечения медиан, тогда сумма двух сторо треугольника больше третьей

bo+oa> ba

ao+oc> ac

co+ob> cb

сложим эти неравенства

2*bo+2*ao+2*oc> ba+ac+cb

учитывая то, что

ao=2ma/3

bo=2mb/3

co=2mc/3

получим

2*2*ma/3+2*2*mb/3+2*2mc/3=ba+ac+cb

(4/3)*(ma+mb+mc)=ba+ac+cb

(ma+mb+mc)=(3/4)*(ba+ac+cb)

если сторона куба равна а см, то его диагональ вычисляется по фрмуле

d=корень из(3а^2)=а*корень из 3.

по условию d=4корней из 3. следовательно, а=4 см.

объём куба равен v=a^3=4^3=64 см куб.