Вычислите угол между векторами а=3m+2k. в=m+5k, где m и k -единичные взаимно перпендикулярные векторы.

1) скалярное произведение векторов равно: p*q = /p/*/q/*cosa , где а - угол между векторами. 2) p*q = (3a+2b)(a+5b) = = 3a^2 +15ab +2ab+ 10b^2 = = 3a^2 + 17ab + 10b^2 = 3*1 + 17*0 + 10*1 =13, 3) вычислим кв.длины: p^2 = (3a + 2b)^2 = 9a^2 + 12ab + 4b^2 = = 9*1 + 12*0 + 4*1 = 13. т. длина равна /p/ = v13 4) аналогично: q^2 = (a + 5b)^2 = a^2 + 10ab + 25b^2 = = 1 + 10*0 + 25*1 = 26, /q/ = v26 5) cosa = p*q / [/p/*/q/*] = 13/v[13*26] =v13/v26= 1/v2 =[v2]/2 6) a = arccos{[v2]/2} +,-2pi*n n = 0, 1, 2, 3.. б 2pi*n- период; ответ: а = arccos{[v2]/2} +,-2pi*n v - кв. корень

треугольник авс - равнобедренный. ас - основание. ак, см - высоты.

треуг аск равен треуг асм, т.к. они оба - прямоугольные, ас является гипотенузой каждого из них, углы а и с равны как углы при основании равнобедр треугольника. значит ак=см.

ав = √(х₂-х₁)² + (у₂-у₁)²

ав = √(2 +3)² + (-4  + 1)²=√5² + (-3)²=√25 + 9 = √34

ответ. ав = √34