Один из углов треугольника равен 60 градусам. точка касания вписанной окружности делит противоположную этому углу сторону на отрезки a и b. найти площадь треугольника

1) две другие стороны делятся точками касания на отрезки a, x и b, x. если эти две точки касания соединить, то получится равносторонний треугольник, расстояние между ними тоже x. если провести радиусы вписанной окружности  в эти точки касания, то угол между ними составит 180°  - 60°  = 120°; поэтому радиус вписанной окружности равен r =  x/√3; а площадь всего  треугольника  s = (a + b + x)*x/2√3 = (x^2 + x*(a + b))/2√3; 2) по теореме косинусов (x + a)^2 + (x + b)^2 - (x + a)*(x + b) = (a + b)^2; x^2 + x*(a + b) = 3ab; если подставить это в выражение для s, получится s = ab√3/2;

пусть один угол равен х°, тогда другой угол равен (х+40)°, но  сумма смежных углов равна 180°. составим уравнение:

х + х+40°=180°;

2х=140°;

х=70°.

а второй угол равен 70+40=110°.

ответ: смежные углы равны 70° и 110°.

угол d в 2,5 раза больше угла с, значит угол d=2.5с

угол е на 2,4 меньше угла d, значит угол е= d+2.4=2.5с+2.4

сумма углов треугольника равна 180

угол с+уголd+уголe=180 градусов

c+2.5с+2.5с+2.4=180

6c=180-2.4=177.6

c=29.6 градусов

е=2.5с+2.4=2.5*29.6+2.4=76.4 градуса

ответ: 76.4 градуса