Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 10 см. диагональное сечение равновелико основанию. найти площадь полной поверхности пирамиды.

Восновании правильной 4-ной пирамиды лежит квадрат. пусть его диагонали равны 2х, тогда из условия равновеликости имеем: 1/2*2x*2x=1/2*2x*10, значит: 2x=10 < => x=5. площадь основания равна 2x^2=2*25=50. ребро основания по теореме пифагора равно кореньиз(25+25)=5*кореньиздвух. боковое ребро по теореме пифагора равно кореньиз (100+25)=5*кореньизтрех. т.к. боковая грань это равнобедр.треуг.со сторонами 5*кореньизтрех, 5*кореньизтрех, 5*кореньиздвух, то площадь найдем как высоты на основание. высота грани по теореме пифагора равна кореньиз(125-12,5)=кореньиз(112,5)=7,5*кореньиздвух. площадь грани равна 1/2*5*кореньиздвух*7,5*кореньиздвух=37,5. полная поверхность равна 4*37,5+50=200. ответ: 200.

решение: площадь любого паралелограмма равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними,

синус лежит в перделах от 0 до 1 для углов от 0 до 180 градусов,

наибольшее значение 1 он прнимает когда угол равен 90 градусов,

параллелограм, диагонали у которого диагоанли перпендикулярны(угол между ними равен 90 градусов) является ромбом.

следовательно из всех пааралелограмамов с данными диагоналями наиибольшую площадь имеет ромб. доказано