Основание прямой призмы -ромб . диагонали призмы равны 37 см и 13 см, ее высота -12 см. вычислите площадь полной поверхности призмы.

Ac₁=37 ;   db₁=13 ; aa₁=12 ;   abcd_ромб sпол ==> ? sпол =2*sосн +sбок =2*1/2ac*bd +4ab*aa₁   =  ac*bd+4ab*aa₁. из  δacc₁: ac  =√( ac₁² -c₁c²) =√(37² -12²) =35 . *  *  * * *     37² -12² =(37-12)(37+12) =5²*7² =(5*7)²       *  *  * * * из  δdbb₁: bd =  √(  db₁² -b₁b²)=√(13² -12²) =5. ab² =(ac/2)²  +(bd/2)²   ; ab = √((ac/2)²  +(bd/2)² )   =√((35/2)² +(5/2)²) =(√(35² +5²) )/2=(25√2)/2 sпол = ac*bd+4ab*aa₁= 35*5 +4*(25√2)/2 *12 =25(7+24√2). ответ:   25(7+24√2).

радиус вписанной окружности в треугольник равен отношению площади треугольника к полупериметру

полупериметр равен (10+13+13)\2=18

по формуле герона площадь равна

корень(18*8*5*5)=5*4*3=60 см^2

радиус вписанной окружности равен 60\18=10\3

ответ: 10\3

1) см. рис

а и а1 точки пересечения окружностей с центрами о и к

ар перпендикуляр на продолжение ок

ар=у

ор=х

оа=4

ка=8

ок=6

х²+у²=4²=16

(х+6)²+у²=8²=64  ⇒ у²=64-(х+6)², подставляем в первое

х²+64-(х+6)²=16

х²+64-х²-12х-36-16=0

12х=12

х=1

у=√(16-1)=√15

l -расстояние от т.о до ц. окр. м касающихся одновременно двух данных, т.е. в т.а и а1 (необходимо найти ма)

ма²=(х+l)²+у²=(1+l)²+15

 

2)

авс - треугольник, а=60, в=50, с=70, т.н пересечение

аа1, вв1, сс1 высоты.

< анс1=< сна1=< 3 (вертикальные)

< bhc1=< chb1=< 1 (вертикальные)

< bha1=< ahc1=< 2 (вертикальные)

 

δвна1 подобен δвсв1 ⇒< bha1=< с=70

δвнс1 подобен δвав1 ⇒< bhc1=< а=60

δсна1 полобен δсвс1 ⇒< сна1=< в=50

 

3) см рис. 2

< α=180-90-48=42°