Втреугольнике авс из вершины прямого угла в проведен перпендикуляр вк к стороне ас. ав=15 см, вс=20 см. из вершины в к плоскости треугольника авс проведен перпендикуляр вd. найдите расстояние от точки d до гипотенузы ас, если bd=16 см.( решать нужно с теоремы о трех перпендикулярах)

из вершины прямого угла в проведен перпендикуляр вк к стороне ас. -это высота   h

h=bk

по теореме пифагора   гипотенуза 

ac^2=ab^2+bc^2 = 15^2+20^2=625

ac = 25 см

есть две формулы площади

s=1/2*ab*bc

s=1/2*bk*ac

приравняем s

1/2*ab*bc =1/2*bk*ac

bk =  ab*bc /ac = 15*20 / 25 =12 

имеем точку d   вне плоскости

bk - перпендикуляр к прямой ас (по условию)

bd - перпендикуляр   к плоскости (по условию), а значит перпендикуляр к ас

соединим точки к и d - получим отрезок dk - это наклонная к плоскости с проекцией вк

по теореме о трех перпендикулярах - dk тоже перпендикуляр к ас

а раз это перпендикуляр - значит кратчайшее расстояние от т. d  до гипотенузы ас

ну все -треугольник dbk - прямоугольный   - угол < dbk =90

тогда по теорме пифагора  

dk^2 = bd^2+bk^2 = 16^2+12^2=400

dk = 20 см

ответ 20 см

13^2 - 12^2 = 169-144(eto vse pod kornem)=25(toje po kornem)=5sm

otvet: vtoroi katet = 5 sm))

1)s=ah

36=12h

h=36: 12 kak drob' pishesh =3

otvet: 3 m vot i vse