Найти площадь боковой поверхности цилиндра, образованного при вращении прямоугольника вокруг оси, содержащей его сторону, если периметр прямоугольника 24 и угол между диагоналями 60 градусов

цилиндр прямой.

sбок = 2π·rh, где r - радиус окружности основания, h-высота цилиндра (площадь вычисляется по развёртке)

r+h=24; < => r=24-h;

по теореме cos r²=2·(d/2)²-d/2cos60=d/2-d/4=d/4 , d - диагональ прямоугольника

по теореме cos h²=2·(d/2)²-d/2cos(180-60)=d/2+d/4=d·3/4;

прямое применение теоремы косинусов.

ас2=ав2+вс2-2*ав*вс*соs60=25+9-2*5*3*0.5=49

ас=корень из 49=7

гипотенуза = 

h=10, тк наибольшая сторона гипотенуза 

sбок=pтреуг*h = (8+6+10)*10=240