Решить . 1.окружность, вписанная в правильный треугольник, касается его сторон в точках а, b, c. вычислите длину дуги ас, если сторона треугольника равна 12v3 см. 2.радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, равен 4v3 см. вычислите отношение площади шестиугольника и площади круга, ограниченного окружностью, описанной около этого шестиугольника.

  начерти прав. треугольник  mnk    вычислим радиус вписанной окружности r=1/3mk. mk-медиана, биссектриса и высота описанного треугольника mnk? mk^2=mn^2-nk^2( по теореме пифагора)тогда (12v3)^2-(6v3)^2=108*3=18^2 r=18/3=6   c=2*6* (пи)=12(пи) точки а,в. с делят окружность на три равные части, т.о с=4(пи)

при пересечении двух прямых образуется две пары равных между собой   неразвернутых углов.

а) два угла, сумма которых дана, являются не смежными, а вертикальными. значит, они равны между собой. каждый из них равен 114: 2=57°.

каждый из второй пары равен 180°-57°=123°.

ответ. 57°, 57°, 123°, 123°

 

б) здесь нет решения, так как сумма трех углов должна быть больше 180°. 

составляем уравнение:

4х+5х+8х+2х=57

19х=57

х=3

4*3=12 (дм)

5*3=15 (дм)

8*3=24 (дм)

2*3=6 (дм)

 

ответ. 12дм, 15дм, 24дм, 6дм.