Дано: треугольник abc, угол a=90°, ab=20 см, высота ad=12 см найти: ac; cosc

Db=abгр-adгр=400гр-144гр=256гр=16 см. треугольники авс и dва подобны по первому признаку подобия (два угла равны), следовательно  dв/ав=ав/св  16/20=20/св  св=20*20: 16=25 см.ас=св-ав=25-20=625гр-400гр=225грас=15 см  теперь ищем cos c  cos c=ас/св=15/25=3/5  cos c=3/5  ответ: cos c=3/5, ас=15см

ад=(равсд-2*ав)/2=8 см

аf/fд=1/3

аf+fд=8, решаем систему

fд=6 см

sfдс=0,5*сд*fд=0,5*2*6=6 см²

у рівнобедр. трикутнику вд-є і висотою,і медианою за теоремою, отже ад=дс. маємо у трикутниках адк і сдк спільну сторону кд, ад=дс, кут між ними кут адк=кут кдс= 90 тому,що   кд- продовження вд-висоти.

отже трикутникадк=трикутнику сдк за теоремою рівність трикутників за 2 сторонами і кутом між ними. отже і сторони ак=кс