Через вершины а и в прямоугольника авсд проведены параллельные прямые а1а и в1в, не лежащие в плоскости прямоугольника. известно, что аа1 перпендикулярно ав и а1а перпендикулярно ад. найти в1в, если в1д=25 см, ав = 12 см, ад=16 см

Abcd прямоугольник, поэтому в δabd ∠bad = 90°. по теореме пифагора bd = √(ab² + ad²) = √(144 + 256) = √400 = 20 см. аа₁ ⊥ ав, аа₁ ⊥ ad, ⇒ аа₁ ⊥ (abc) bb₁ ║ aa₁, ⇒ bb₁ ⊥ (abc) тогда в δbb₁d ∠b₁bd = 90°. по теореме пифагора bb₁ = √(b₁d² - bd²) = √(625 - 400) = √225 = 15 см

Решим от обратного, допустим она не пересекает вторую плоскость , значит она ей парралельна, тогда по свойству поралельности прямой и плоскости, она будет параллельна, и 2й плоскости, что противоречит условию .