Дана треугольная призма abca1b1c1, в которой м, k, n и р — внутренние точки реберbb1, b1c1, a1c1 и aa1 соответственно — выбраны так, что прямые mn и kр пересекаются. пусть прямые мk и вс пересекаются в точке x1, прямые nр и ас — в точке x2, прямые мри ав — в точке x3. найдите длину отрезка x1x3, если x1x2 = 10, x2x3 = 12.

точка пересечения этих биссектрис ябляется центром вписанной в этот треугольник окружности

решение в прикрепленном файле

воспользуемся теоремой синусов

b/sin(b) =c/sin(c)

в нашем случае

ac/sin(b)=ab/sin(c)

или

6/sin(120°)=ab/sin(45°)

6/(sqrt(3)/2)=ab/(sqrt(2)/2)

ab=6*sqrt(2)/sqrt(3) = sqrt(72/3)=sqrt(24)=2*sqrt(6)

(ac)^2+(ab)^2-(cb)^2

(ac)^2=25-16=9

ac=3

cos(a)=ac/ab=3/5