1) найдите площадь ромба, сторона которого равна 25 см, а разность диагоналей 10 см 2) угол между сторонами параллелограмма равен 60 градусов, одна из его сторон 8 см, а площадь = 56 см квадратных. найдите вторую сторону.

1) диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят ромб на 4 равных прямоугольных треугольника. примем половину меньшей диагонали равной d, тогда половина большей d+5, и эти половины - катеты прямоугольного треугольника с гипотенузой 25 см. 

по т.пифагора 25²=а*+(d+5)²

625=d²+d*+10d+25=>

d²+5d-300=0

  решив квадратное уравнение, получим d=15 (второй корень отрицательный и не подходит). 

меньшая диагональ равна 2d=30 см, 

большая=30+10=40 см²

площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. 

s=30•40: 2=600 cм² ( в приложении дан рисунок ромба)

2) одна из формул площади параллелограмма 

s=a•b•sinα, где а и b  – стороны,  α  - угол между ними. 

sin60°=√3/2

8•b•√3/2=56 =>   b=14/√3

проверка:

s=8•14/√3•(√3/2)=56 см²

пусть хсм- первый катет, тогда усм- второй катет ,х+1см- гипотенуза прямоугольного треугольника. по условию сумма катетов на четыре больше гипотенузы. можем составить уравнение х+у=х+1+4, откуда у=5

по теореме пифагора имеем: (х+1)^2 =х^2 +5 ,т.е х^2 +2х+1=х^2+5,откуда х=2       ответ: 2см,5см

1) проводим любую прямую.(базовая )

2) на проведенной прямой с линейки и циркуля откладываем отрезок равный основанию.(базовая )

3) с центром в концах построенного отрезка росчерком циркуля радиусом, равным боковой стороне.(базовая )

4)эти окружности пересекутся в двух точках.соединив концы построенного отрезка с любой из них с линейки, получим требуемый равнобедренный треугольник по данным боковой стороне и основнаию