Диагонали квадрата abcd пересекаются в точке o. отрезок so перпендикуляр к плоскости квадрата so = 4 см. точки k, l,m, n середины сторон квадрата а)докажите равенство углов, образуемых прямыми sk, sl, sm, sn с плоскостью квадрата. б)найдите эти углы , если площадь abcd = 64 см^2

А) сторона квадрата равна а = √64 = 8см.sk,sl,sm,sn  все равны половине стороны квадрата = 4см δsko = δslo = δsko = δsno ( прямоугольные: по двум катетам. один катет у них общий - это so=4  а  другие равны по половине стороны квадрата =4. в равных тр-ках против равных сторон лежат равные углы поэтому углы. лежащие против  so равны. а это и есть углы образуемые прямыми sk,sl,sm,sn с плоскостью квадрата. что и требовалось доказать.б) поскольку  катеты so=4 и  ок = ol = om = on = 4, то эти углы равны по 45 градусов.

пусть у тебя куб abcda1b1c1d1 (у меня нижняя грань abcd)

рассмотрим треугольник d1db:

пусть а- ребро куба

рассмотрим тр adb:

ad=ab=a

угол dab=90гр, так как куб,

следовательно, по теореме пифагора

db=а* корень из 2

рассмотрим тр d1db:

угол d1db=90 гр, так как куб и плоскости граней перпендикулярны

dd1=a

db=a* корень из 2

d1b=6

по теореме пифагора

6 в квадрате=а в квадрате * (а *корень из 2)в квадрате

отсуда а=корень из 12

 

угол между прямо и плоскость это угол между прямой проэкцией это прямой на плоскость.

проэкцией прямой d1b на плоскость abcd будет db (если не знаешь почему, спроси, объясню)

значит нам нужен косину угла d1bd

косинус угра = отношению прилежащего катета к гипотенузе

косd1bd=db/bd1

косd1bd=а*корень из 2 /6=а* корень из(2/12)=а/корень из 6

т.к. середина гипотенузы-центр описанной окружности, то гипотенуза= двум медианам,т.е. 15, тогда другой катет по пифагору =9 и s треуг.=12*9/2=54.

пусть   ф-угол между плоскостями треуг.-в, s1*cosф=s, cosф=s/s1=36/54=2/3, ф=arccos (2/3).