Если точка м удалена от всех вершин правильного тридцати шестиугольника на расстояние, равное 8, то эта точка удалена от всех его сторон на 1) 4 корня из 5 2) 8sin 5 градусов 3) 4 tg 5 градусов 4) 8 сos 5 градусов 5) 8 cos 10 градусов, с решением

Точка m вместе с любой из сторон образует равнобедренный треугольник. угол при m составляет 360/36=10 градусов.  если мы поделим этот треугольник пополам, проведя высоту из m на основание, получим два одинаковых прямоугольных треугольника с гипотенузой h=8 и углом alpha при точке m в 5 (10 пополам) градусов. длина катета, примыкающего к этому углу, будет h * cos(alpha) или 8 * cos(5 градусов).

sina=√(1-cos^2(a))=√(1-16/25)=3/5

tga=sina/cosa=3/5 : 4/ 4/5 = 3/4

треугольник авс:   tga=bc/ac,   ac=bc/tga=3 : 3/4 = 4 (см)

треугольник асн:   cosa=ah/ac,   ah=ac*cosa=4 * 4/5 = 3,2 (см)

по теореме пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов квадрат гипотенузы равен 3^2+4^2=25

гипотенуза равна корень(25)= 5 см

ответ: 5 см