1) задан острый угол. на одной из сторон отмечены 2 точки e и f. от этих точек проведены перпендикулярные прямые к другой стороне угла, соответственно eg и fi. докажите, что эти прямые параллельны друг другу. чему равен угол efi, если угол gef равен 105°? 2) задан треугольник def. на его двух сторонах de и ef, указаны точки a и b соответственно. докажите, что если угол eab равен углу edf, то угол abe равен углу dfe.

2перпендикулярные прямые к стороне нижн угла будут паралл., та как они проведены к одной стороне обозначим сам острый угол за   а. угол feg смежен углу aeg : значит их сумма=180 град. следовательно угол aeg=180-105=75 градусов далее рассмотрим треугольник aeg он прямоугольный, так как eg перпендикуляр нижн. стороне угла.  значит угол eag=180-(90+75)=15 градусов значит угол efi= 180-(90+15)=75

1.  прямые параллельны, если при пересечении третьей прямой внутренние накрест лежащие углы равны, и как следствие - две прямые параллельны, если они перпендикулярны третьей прямой. по условию все так и есть. угол efi = 180-105 = 75 градусов  2. если угол еав равен edf то прямые ab и df параллельны (2 признак параллельности). если прямые параллельны - то треугольники подобны. а раз треугольники подобны - то и углы в подобных треугольниках равны

r=√17²-15²=√64=8

сторона основания=а

r=√3а/6

а=6r/√3=48/√3=16√3

s=0,5*17*16√3=136√3

знайдем довжину відрізка am (за формулою знаходження відрізка за координатами його кінців)

am=корінь((3-5)^2+(0-4)^2+(-))^2)=

=корінь(21)

pn - середня лінія трикутника abc (за означенням)

pn=1\2*ab=am=корінь(21) (за властивістю середньої лінії)

довжина вектора pn дорівнює довжині відрізка pn

відповідь: корінь(21)