(на стороне ас треугольника авс отмечена точка к так что треугольник авк подобен треугольнику авс. найдите ак, кс, вк, если известно, что ав: вс: ас=3: 7: 9 и периметр авс=57

3x+7x+9x=57 19x=57 x=3 стороны треугольника abc ав, вс и ас  равны соответственно  9,21 и 27. так как в треугольниках    авс и авк  сторона ав совпадает, то соотношение их сторон равно ав: ас=3: 9=1: 3, поэтому стороны маленького треугольника равны:   ак=9/3=3 смвк=21/3=7 смав=27/3=9 см

т. о центр основания

т. р центр вс

po=вр=0,5, рассмотрим δsbp

sp=√1-0.25=√0.75

рассмотрим δspo

cosspo=0.5/√75=1/√3 -угол между основанием и sbc

т. е высота из а на плоскость sbc

рассмотрим δаве

ае=cosева*ва=1/√3  (cosева=cosspo)

т.к. треугольник равносторонний, то все углы в нем равны 60 градусов. значит, биссектриса является и высотой одновременно. угол ll1m равен 30 градусам.

а катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы.

==> расстояние от точки  l до стороны mn равно отрезку  ll1 = 7*2 = 14