Менша діагональ правильного шестикутника дорівнює √3 . визначити більшу його діагональ.

сума внутренних углов шестиугольника равна 720градусов.

в правильном каждый равен 120 градусов.если мы возьмем любой треугольник с меньшей диагональю то острые углы этого треугольника равны 30 градусов.

проведем в этом треугольнике высоту, она является биссектриссой , медианой т.к треугольник равнобедренный. рассмотрим маленький прямоугольный треугольник в нем известен катеткорень 3/2. катет лежащий против угла 60 градусов равен корень 3/2 от гиппатенузы. а гиппатенуза и есть сторона шестиугольника. сторона равна корень 3/2 деленное на корень 3/2, и равна 1. большая диагональ равна двум сторона следовательно равна 2

угол авс= 180-60=120 град., значит углы при основании в треуг. авс равны угол вас=вса=(180-120) : 2= 30 град.,по теореме о сумме углов в треуг. и по определению равнобедр. треуг.

имеем прямоугольн.треуг. адс, где дс- растояние от с до ав,   угол адс=90 град., угол дас=30 град.,ас=37 см и гипотенуза.

по теореме (катет, противолежащий углу в 30 град., равен половине гипотенузы) дс=37 : 2=18.5 см

пусть  abcd - данный квадрат

центральный угол квадрата равен 360\4=90

поэтому при повороте на 270 градусов вокруг центра (точки пересечения диагоналей)

точка a перейдет в точку d

точка b перейдет в точку a

точка c перейдет в точку b

точка d перейдет в точку c

то есть квадрат перейдет в самого себя, доказано.