Менша діагональ правильного шестикутника дорівнює √3 . визначити більшу його діагональ.

сума внутренних углов шестиугольника равна 720градусов.

в правильном каждый равен 120 градусов.если мы возьмем любой треугольник с меньшей диагональю то острые углы этого треугольника равны 30 градусов.

проведем в этом треугольнике высоту, она является биссектриссой , медианой т.к треугольник равнобедренный. рассмотрим маленький прямоугольный треугольник в нем известен катеткорень 3/2. катет лежащий против угла 60 градусов равен корень 3/2 от гиппатенузы. а гиппатенуза и есть сторона шестиугольника. сторона равна корень 3/2 деленное на корень 3/2, и равна 1. большая диагональ равна двум сторона следовательно равна 2

пусть угол в=хград., тогда а=х+50,а с=1/5 * (х+х+50). составим уравнение:

х+х+50+ 1/5 * (х+х+50)=180,    2х+50+0,4х+10=180,        2,4х=180-60,

2,4х=120, х=50

итак, угол в=50 град., угол а=50+50=100 град., угол с=1/5 *150=30 град.

  обозначим биссектрису угла а как ад. угол дас=100/2=50 град.,

угол дса (или с)=30 град.(мы это получили из уравнения), тогда

угол адс= 180-(50+30)=100 град.

аналогично вычисляем угол адв, он равен 180-(50+50)=80 град.

ответ: биссектриса угла а со стороной вс образует углы 100 град. и 80 град.