Шар в одном случае соскальзывает без вращения, в другом — скатывается с наклонной плоскости с высоты 2 м. определить значения скорости в конце спуска в двух случаях. трением пренебречь.

Вобоих случаях потенциальная энергия шара будет переходить в кинетическую энергию его движения. в первом случае всё просто: mgh = mv²/2  ⇒ v =  √(2gh), где m - масса шара, g - ускорение свободного падения, h - высота, с которой скатился шар, ну а v - скорость шара. во втором случае кинетическая энергия шара будет складываться из энергии его поступательного движения и энергии его вращательного движения. t = eпост + eвращкинетическую энергию вращательного движения тела рассчитывают по формуле: eвращ = iω²  /  2  здесь  ω - угловая частота вращения тела, а i - момент инерции тела. для шара момент инерции определяется по формуле: i = 2mr²  /  5  где m - масса шара, r - его радиус. теперь надо учесть, что  ω = v  /  r , где v - скорость поступательного движения шара. тогда, подставив весь этот винегрет в формулу получим: eвращ = (2mr² / 5)  · (v / r)² : 2 = mv²  /  5энергия поступательного движения определяется просто: eпост = mv² / 2общая кинетическая энергия будет равна: t =  mv²  /  2 + mv²/5 = 0,7mv²далее из условия перехода потенциальной энергии в кинетическую получаем: mgh = 0,7mv²  ⇒ v =  √(gh / 0,7) ответ: 1)  v =  √(2gh) 2)  v =  √(gh / 0,7)

движение прямолинейное, равноускоренное(замедленное).это формула изменения координаты х материальной точки со временем. из нее получим скорость как функцию времени и ускорение (оно постоянно):

v = -5 +6t

a = 6

значит в момент времени t = 0 мат. точка находилась в точке с координатой: х=2 и имела начальную скорость v0= -5 (двигалась против направления оси х). в период с 0 по 5/6 секунды движение равнозамедленное вплоть до остановки в момент времени t = 5/6с. при этом точка проскочит начало координат и остановится в точке с координатой: х1 = 2 - 25/6 + 25/12 = -1/12. далее точка уже начнет ускоряться с тем же ускорением а = 6 уже в положительном направлении оси х.

таким образом, на практике мы можем в каждый момент времени судить о местонахождении объекта и его скорости, и ускорении.